直线与圆的方程的应用

学习目标　1.理解直线与圆的位置关系的几何性质；2.会建立平面直角坐标系，利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；3.会用"数形结合"的数学思想解决问题．

知识点　坐标法解决几何问题的步骤

用坐标法解决平面几何问题的"三步曲"：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示

问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果"翻译"成几何结论.

类型一　直线与圆的方程的应用

例1　某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m．现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？

解　建立如图所示的坐标系．

依题意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0)．

设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

于是有

解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5.

所以这座圆拱桥的拱圆的方程是