图2-6-1

∴(a·b)c=a(b·c)不成立.

再例如：a=(1,2)，b=(-3,4)，c=(6,-5),

则(a·b)c= ［1×(-3)+2×4］(6,-5)=3(6,-5)=(18,-15),

a(b·c)=(1,2)［-3×6+4×(-5)］=(-38)(1,2)=(-38,-72).

∴(a·b)c=a(b·c)不成立.

方法二：下面用向量数量积的几何意义来分析.

由于向量的数量积是实数，则设a·b=λ，b·c=μ.

则(a·b)c=λc，a(b·c)=μa.

由于c，a是任意向量，则λc=μa不成立.

∴(a·b)c=a(b·c)不成立.

方法三：下面用向量数量积的坐标表示来分析.

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c=(x3,y3).

则a·b=x1x2+y1y2,b·c=x3x2+y3y2.

∴(a·b)c=(x1x2+下标y1y2)(x3,y3)=(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3)，

a(b·c)=(x3x2+y3y2)(x1,y1)=(x1x2x3+x1y2y3,x2x3y1+y1y2y3).

假设(a·b)c=a(b·c)成立,

则有(x1x2x3+y1y2x3,x1x2y3+y1y2y3)=(x1x2x3+x1y2y3,x2x3y1+y1y2y3)，

∴x1x2x3+y1y2x3=x1x3x2+x1y2y3，

x1x2y3+y1y2y3=x2x3y1+y1y2y3.

∴y1y2x3=x1y2y3，x1x2y3=x2x3y1.

∴y2(y1x3-x1y3)=0，x2（x1y3-x3y1）=0.

∵b是任意向量，

∴x2和y2是任意实数.

∴y1x3-x1y3=0.

∴a∥c.

这与a，c是任意向量，即不一定共线相矛盾.

∴假设不成立.

∴(a·b)c=a(b·c)不成立.