一、直线与平面垂直的性质定理

　　1．问题：已知直线a、b和平面，如果，那么直线a、b一定平行吗？

　　已知

　　求证：b∥a.

　　证明：假定b不平行于a，设=0

　　b′是经过O与直线a平行的直线

　　∵a∥b′，

　　∴b′⊥a

　　即经过同一点O的两线b、b′都与垂直这是不可能的，

　　因此b∥a.

　　2．直线与平面垂直的性质定理

　　垂直于同一个平面的两条直线平行

　　简化为：线面垂直线线平行 　　二、平面与平面平行的性质定理

　　1．问题

　　黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？

　　2．例1 设，=CD，，AB⊥CD，AB⊥CD = B求证AB

　　证明：在内引直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角的平面角.由知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是内的两条相交直线，所以AB⊥

　　3．平面与平面垂直的性质定理

　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

　　简记为：面面垂直线面垂直. 　　例2 如图，已知平面，，直线a满足，，试判断直线a与平面的位置关系.

　　解：在内作垂直于与交线的直线b，

　　因为，所以

　　因为，所以a∥b.

　　又因为，所以a∥.

　　即直线a与平面平行.

　　例3 设平面⊥平面，点P作平面的垂线a，试判断直线a与平面的位置关系？

　　证明：如图，设= c，过点P在平面内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理有.

　　因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b垂合，因此.