∴sin2dx＝dx

　　＝＝－＝.

　　由微积分基本定理求定积分的步骤

　　当被积函数为两个函数的乘积时，一般要转化为和的形式，便于求得函数F(x)，再计算定积分，具体步骤如下．

　　第一步：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；

　　第二步：计算函数的增量F(b)－F(a)．

　　计算下列定积分：

　　(1)dx；

　　(2)(1＋)dx；

　　(3)∫－(sin x＋2x)dx.

　　解：(1)因为(ex＋ln x)′＝ex＋，

　　所以dx＝(ex＋ln x)＝e2＋ln 2－e.

　　(2)因为(1＋)＝x＋，′＝x＋，

　　所以(1＋)dx＝(x＋)dx＝＝.

　　(3)法一：因为(－cos x＋x2)′＝sin x＋2x，

　　所以∫－(sin x＋2x)dx＝(－cos x＋x2)－＝0.

　　法二：令f(x)＝sin x＋2x，因为函数f(x)＝sin x＋2x为奇函数，所以f(x)＝sin x＋2x的图象关于原点对称，即曲线y＝f(x)位于x轴上方的图形面积与位于x轴下方的图形面积相等，故由定积分的几何意义可得，所求定积分为0.

求分段函数的定积分