线性回归方程的应用 　　【例1】　某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯

收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 　　(1)求y关于t的线性回归方程；

　　(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．

　　附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b＝∑,\s\up11(ni＝1，a＝－b.

　　[解]　(1)因为＝＝4，

　　＝＝4.3，

　　设回归方程为y＝bt＋a，代入公式，经计算得

　　b＝＝＝，

　　a＝－b＝4.3－×4＝2.3，

　　所以y关于t的回归方程为y＝0.5t＋2.3.

(2)因为b＝＞0，所以2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，预计到2020年，该地区农村居民家庭人均纯收入y＝0.5×9＋2.3＝6.8(千元)，所以预计到2020年，该地区农村居民家庭人均纯收入约6.8千元．