例1．如图，在正方体中，，分别是，的一个四等分点，求与所成的角的余弦值。

解：不妨设正方体的棱长为1，分别以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系，

则，，，

所以，

，，

所以，

因此，与所成角的余弦值是

例2．如图，正方体中，，分别是，的中点，求证：

证明：不妨设正方体的棱长为1，分别以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系，

则，所以，又，，所以，

所以，

因此，即 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单。 课本P105 练习 1，2，3 1．如图在正方体AC1中，M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与D1N所成的角。

2．已知三角形的顶点A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），这个三角形的面积是（ ）

A. B. C.2 D.

3．已知点A（1，2，3），B=（2，1，2），P（1，1，2）在直线OP（或延长线上）取一点P，使最小，求S的坐标及最小值.

解：设S（k,k,2k)为OP上一点，则=(1－k,2－k,3－2k)

　　=(2－k,1－k,2－2k)

　　∴=(1－k)(2－k)+(2－k)(1－k)+(3－2k)(2－2k)

　　=6k2－16k+10=6(k－)2－

∴k=时， =－此时=（） 学习注意触类旁通，举一反三，引进向量的坐标运算式把定性的向量定量化的有效办法。这样可以把向量问题转化为代数问题 1．空间向量的直角坐标运算律

2．数量积与夹角

3．模长与距离

4．平行于垂直 课本P106 习题3.1，A组 第8、9、11题