CD=,则， C

同理可得， b a

从而 A c B

(图1．1-3)

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

　　（证法二）：过点A作， C ]

由向量的加法可得

则 A B

　　　　　　　　　∴

　　　　　　　　　∴，即

同理，过点C作，可得

从而

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

　　从上面的研探过程，可得以下定理

　　正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 使，，；

（2）等价于，，

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。