f′(x)＜0 是减少的 　　

　　1．求函数的单调区间先求函数的定义域，再求导数f′(x)，令f′(x)>0，得单调增区间，令f′(x)<0得单调减区间．

　　2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增加的，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0.

求函数的单调区间 　　[例1]　求下列函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝x2－ln x；

　　(2)f(x)＝；

　　(3)f(x)＝－x3＋3x2.

　　[思路点拔]　根据求可导函数单调区间的基本步骤求解．

　　[精解详析]　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

　　f′(x)＝2x－＝.

　　因为x＞0，所以x＋1＞0，由f′(x)＞0，解得x＞，所以函数f(x)的单调递增区间为；由f′(x)＜0，解得x＜，又x∈(0，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为.

　　(2)函数f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．

　　f′(x)＝＝.

　　因为x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以ex＞0，(x－2)2＞0.

由f′(x)＞0，解得x＞3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；由f′(x)＜0，解得x＜3，又定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2)和(2,3)．