考点一　用数学归纳法证明等式|

　　　求证：(n＋1)(n＋2)·...·(n＋n)＝2n·1·3·5·...·(2n－1)(n∈N*)．

　　[证明]　(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝21·1＝2，∴等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即(k＋1)(k＋2)·...·(k＋k)＝2k·1·3·5·...·(2k－1)．

　　当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)·...·2k·(2k＋1)(2k＋2)

　　＝2·(k＋1)(k＋2)(k＋3)·...·(k＋k)·(2k＋1)

　　＝2·2k·1·3·5·...·(2k－1)·(2k＋1)

　　＝2k＋1·1·3·5·...·(2k－1)(2k＋1)．

　　这就是说当n＝k＋1时，等式成立．

　　根据(1)，(2)知，对n∈N*，原等式成立．

　　用数学归纳法证明等式应注意的问题

　　(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值．

　　(2)由n＝k到n＝k＋1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．

　　1．用数学归纳法证明下面的等式：

　　12－22＋32－42＋...＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝12＝1，

　　右边＝(－1)0·＝1，

　　∴原等式成立．

　　(2)假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，

即有12－22＋32－42＋...＋(－1)k－1·k2＝(－1)k－1.