C．e　　　　 D．e2

　　解析　f (x)定义域为(0，＋∞)，因为f ′(x)＝2－(lnx＋1)＝1－lnx，当f ′(x)>0时，解得0e，所以x＝e时，f (x)取到极大值，f (x)极大值＝f (e)＝e。故选C。

　　答案　C

　　二、走近高考

　　3．(2016·四川高考)已知a为函数f (x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)

　　A．－4　　　 B．－2

　　C．4　　　　 D．2

　　解析　由已知得，f ′(x)＝3x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)。于是当x<－2或x>2时，f ′(x)>0；当－2

　　答案　D

　　4．(2018·江苏高考)若函数f (x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f (x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________。

　　解析　f ′(x)＝6x2－2ax＝2x(3x－a)(a∈R)，当a≤0时，f ′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则f (x)在(0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝1，所以此时f (x)在(0，＋∞)内无零点，不满足题意。当a>0时，由f ′(x)>0得x>，由f ′(x)<0得00，f (x)单调递增，当x∈(0,1)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减，则f (x)max＝f (0)＝1，f (－1)＝－4，f (1)＝0，则f (x)min＝－4，所以f (x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为－3。

　　答案　－3

　　三、走出误区

　　微提醒：①原函数与导函数的关系不清致误；②极值点存在的条件不清致误；③连续函数在开区间内不一定有最值。

　　5．如图是函数y＝f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)

A．在区间(－2,1)上f (x)是增函数