1.2　余弦定理(一)

学习目标　1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．

知识点一　余弦定理的推导

思考1　根据勾股定理，若△ABC中，∠C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcos C．①

试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？　

思考2　在c2＝a2＋b2－2abcos C中，abcos C能解释为哪两个向量的数量积？你能由此证明思考1的猜想吗？　

梳理　余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要．因为两边及其夹角恰好是平面向量一组基底的条件，所以能把第三边用基底表示进而求出模．

另外，也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理．

知识点二　余弦定理的呈现形式

1．a2＝__________________，b2＝____________________，c2＝____________.

2．cos ____＝；

cos ____＝；

cos ____＝.

知识点三　适宜用余弦定理解决的两类基本的解

三角形问题

思考1　观察知识点二第1条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？　

思考2　观察知识点二第2条中的公式结构，其中等号右边涉及几个量？你认为可用来解哪类三角形？

梳理　余弦定理适合解决的问题：(1)已知两边及其夹角，解三角形；(2)已知三边，解三角形．

类型一　余弦定理的证明

例1　已知△ABC，BC＝a，AC＝b和角C，求解c.