[思考2] 若判断直线与平面平行,由上述问题你能得出一种方法吗?
提示:可以,只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可.
[思考3] 怎样理解直线与平面平行的判定定理?
名师点津:(1)判定直线a和平面α平行时,必须具备三个条件:
①直线a在平面α外,即a⊄α;
②直线b在平面α内,即b⊂α;
③两直线a、b平行,即a∥b.
这三个条件缺一不可.
(2)体现了转化思想:
此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.
(3)此定理可简记为:线线平行⇒线面平行.
讲一讲
1.(2016· 临沂高一检测)如图,S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=.求证:MN∥平面SBC.
[尝试解答]
连接AN并延长,交BC于P,连接SP,因为AD∥BC,所以=,
又因为=,所以=,
所以MN∥SP,
又MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,
所以MN∥平面SBC.