图1­5­1

　　2．求曲边梯形的面积的步骤

　　求曲边梯形面积的过程可以用流程图表示为：

　　分割→以直代曲→作和→逼近

　　由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是________．

　　【解析】　将区间[0,1]四等分，得到4个小区间：，，，，

　　以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值

　　S＝3×＋3×＋3×＋13×＝.

　　【答案】　

　　教材整理2　定积分

　　阅读教材P47"例1"以上部分，完成下列问题．

　　一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δx，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，...，xi，...，xn.作和Sn＝f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋...＋f(xi)Δx＋...＋f(xn)Δx.

　　如果当Δx→0(亦即n→＋∞)时，Sn→S(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分．记为S＝_f(x)dx.

　　其中，f(x)称为被积函数，[a，b]称为积分区间，a称为积分下限，b称为积分上限．

(x＋1)dx的值与直线x＝1，x＝2，y＝0，f(x)＝x＋1围成的梯形的面积