=x3dx+dx+2xdx=x3dx+dx+2xdx

=++=+-+

=.

【例3】 已知函数f(x)=求f(x)dx.

思路分析：将[0,4]上的积分分成[0,],[,2],[2,4]三个区间上的积分.

解：f（x）dx=sinxdx+1dx+（x-1）dx

=-cosx+x+(-x）=1+(2-)+(4-0)=7-.

【例4】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f′(0)=0,f（x）dx=-2,求a,b,c的值.

思路分析：本题主要考查函数知识间的联系,同时考查了导数、定积分等基本运算能力.解答本题的方法是:根据题设条件,列出方程组,通过解方程组求出a,b,c的值.

解：由f(1)=2得,a-b+c=2,①

又f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b=0,②

而f（x）dx=（ax2+c）dx=(ax3+cx)=a+c,

∴a+c=-2,③

由①②③得a=6,b=0,c=-4.

【例5】 求由曲线y2=x,y=x2所围成图形的面积.

思路分析：利用定积分,按照求面积的基本步骤进行.

解：如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点的横坐标.由

y2=x,y=x2

得出交点的横坐标x=0及x=1.