∵AC平分∠DAB，

　　∴∠DAC＝∠CAB.

　　∴∠ADC＝∠ACB.

　　∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

　　∴∠ADC＝90°，即AD⊥CD.

　　(2)∵∠DCA＝∠B，∠DAC＝∠CAB，

　　∴△ADC∽△ACB.

　　∴＝，

　　∴AC2＝AD·AB.

　　∵AD＝2，AC＝，∴AB＝.

运用弦切角定理证明比例式或乘积式 　　

　　[例2]　如图，PA，PB是⊙O的切线，点C在上，CD⊥AB，CE⊥PA，CF⊥PB，垂足分别为D，E，F.

　　求证：CD2＝CE·CF.

　　[思路点拨]　→

　　→→

　　[证明]　连接CA、CB.

　　∵PA、PB是⊙O的切线，

　　∴∠CAP＝∠CBA，

　　∠CBP＝∠CAB.

　　又CD⊥AB，CE⊥PA，CF⊥PB，

　　∴Rt△CAE∽Rt△CBD，

　　Rt△CBF∽Rt△CAD，

　　∴＝，＝，

　　∴＝，即CD2＝CE·CF.

证明乘积式成立，往往与相似三角形有关，若存在切线，常要寻找弦切角，确定三角形相似的条件，有时需要添加辅助线创造条件．