(2)以下选项中,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的是( )
A B C D
C [本题容易错选A或B或D.不能严格根据异面直线的定义对两直线的位置关系作出正确判断,仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择.A,B中,PQ∥RS,D中,PQ和RS相交.故选C.]
1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍:
(1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直线.
(2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明两条直线的位置关系.
2.判定两条直线是异面直线的方法:
(1)证明两条直线既不平行又不相交.
(2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为Aα,B∈α,Bl,l⊂α,则AB与l是异面直线(如图).
1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )
A.平行或异面 B.相交或异面
C.异面 D.相交
B [假设a与b是异面直线,而c∥a,则c显然与b不平行(否则c∥b,则有a∥b,矛盾);因此c与b可能相交或异面.]