反思与感悟 利用定义计算条件概率的步骤
(1)分别计算概率P(AB)和P(A).
(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)=,这个公式适用于一般情形,其中AB表示A,B同时发生.
跟踪训练1 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
考点 条件概率的定义及计算公式
题点 直接利用公式求条件概率
答案 A
解析 设某天的空气质量为优良是事件B,随后一天的空气质量为优良是事件A,故所求概率为P(A|B)===0.8.
例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
考点 条件概率的定义及计算公式
题点 利用缩小基本事件空间求条件概率
解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P==.
引申探究
1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.
解 在甲抽到奇数的情形中,乙抽到偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率P==.
2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:"甲抽到的数大于4";事件B:"甲、乙抽到的两数之和等于7",求P(B|A).
解 甲抽到的数大于4的情形有:(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有:(5,2)