3　全称量词与存在量词

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观 k ]

　　通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点 ]

重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程

知识点

"所有""每一个""任何""任意一条""一切"都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题.

全称命题、特称命题及其真假判断

例1.指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假.

①对任意实数x，都有x2＋1＞0 ； ②存在一个自然数小于1；

③菱形的对角线相等； ④至少有一个实数x，使sin x＋cos x＝.

名师指津

1.判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词.需要注意的是有些全称命题的全称量词可以省略不写.

2.要判断全称命题"对任意x∈M，p(x)成立"是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.但要判断该命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可.

3.要判断特称命题"存在x∈M，使p(x)成立"是真命题，只要在集合M中能找到一个x＝x0，使p(x0)成立，否则，这一命题就是假命题.

全称命题与特称命题的否定