抛物线y2=2px(p>0)和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是(0,0)。
离心率:.
抛物线y2=2px(p>0)上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率。用e 表示,e=1。
抛物线的通径
通过抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线所截得的线段叫做抛物线的通径。
因为通过抛物线y2=2px(p>0)的焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为,,所以抛物线的通径长为2p。这就是抛物线标准方程中2p的一种几何意义。另一方面,由通径的定义我们还可以看出,P刻画了抛物线开口的大小,P值越大,开口越宽;P值越小,开口越窄.
抛物线标准方程几何性质的对比
图形 标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 顶点 O(0,0) 范围 x≥0, x≤0, y≥0, y≤0, 对称轴 x轴 y轴 焦点 离心率 e=1 准线方程 焦半径 要点诠释:
(1)与椭圆、双曲线不同,抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴,一条准线;