斜率为f′(x0)＝3x＋1，∵3x＋1＝4，∴x0＝±1.∴x0＝1时，切点为(1，－8)，切线方程为y＋8＝4(x－1)，即y＝4x－12；x0＝－1时，切点为(－1，－12)，切线方程为y＋12＝4(x＋1)，即y＝4x－8.

　　迁移与应用：

　　1．C　解析：∵y′＝，设切点为(x0，y0)，则切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y＝x＋ln x0.由ln x0＝0得x0＝1，∴k＝＝1.

　　2．－2或2　解析：由k＝y′＝3x2－1＝2得x＝±1，∴切点坐标为(1,0)，(－1,0)．

　　将(1,0)，(－1,0)分别代入y＝2x＋b得b＝－2或2.

　　1．函数y＝x4＋sin x的导数为(　　)

　　A．4x3　　B．cos x　　C．4x3＋sin x　　D．4x3＋cos x

　　2．函数y＝x(x2＋1)的导数为(　　)

　　A．x2＋1 B．3x2 C．3x2＋1 D．3x2＋x

　　3．曲线y＝x3－x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)

　　A．y＝－2x＋2 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝x－1

　　4．已知f(x)＝sin x＋ln x，则f′(1)＝______.

　　5．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为______．

　　答案：

　　1．D　解析：y′＝(x4＋sin x)′＝(x4)′＋(sin x)′＝4x3＋cos x.

　　2．C　解析：∵y＝x3＋x，∴y′＝(x3＋x)′＝(x3)′＋x′＝3x2＋1.

　　3．C　解析：∵y′＝(x3－x＋1)′＝3x2－1，∴f′(1)＝2，即切线的斜率为2，所以选C.

　　4．cos 1＋1　解析：∵f′(x)＝(sin x＋ln x)′＝(sin x)′＋(ln x)′＝cos x＋，∴f′(1)＝cos 1＋1.

　　5．4　解析：由已知得g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.

提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记． 知识精华 技能要领