f′(x)<0 f(x)为该区间上的减函数 　　

　　上述结论可以用下图来直观理解．

　　1．根据导数的几何意义，可以用曲线切线的斜率来解释导数与单调性的关系，如果切线的斜率大于零，则其倾斜角是锐角，函数曲线呈现上升的状态，即函数单调递增；如果切线的斜率小于零，则其倾斜角是钝角，函数曲线呈现下降的状态，即函数单调递减．

　　2．在某个区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x) 在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是充要条件．如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．例如函数f(x)＝x3在定义域(－∞，＋∞)上是增函数，但由f′(x)＝3x2知，f′(0)＝0，即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>0.

判断(或证明)函数的单调性 　　[例1]　讨论下列函数的单调性．

　　(1)y＝ax5－1(a>0)；

　　(2)y＝ax－a－x(a>0且a≠1)．

　　[思路点拨]　先求出函数的导数，然后通过导数的符号来讨论函数的单调性．

　　[精解详析]　(1)∵y′＝5ax4且a>0，

　　∴y′≥0在R上恒成立，

　　∴y＝ax5－1在R上为增函数．

　　(2)y′＝axln a－a－xln a(－x)′＝(ax＋a－x)ln a，

　　当a>1时，ln a>0，ax＋a－x>0，

　　∴y′>0在R上恒成立，

　　∴y＝ax－a－x在R上为增函数．

　　当00，

∴y′<0在R上恒成立，