1.2　不等关系与不等式(二)

[学习目标]　1.掌握不等式的性质.2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式．

知识点一　不等式的常用性质

1．如果a>b，则b

2．如果a>b，b>c，则a>c.

3．如果a>b，则a＋c>b＋c.

4．如果a>b，c>0，则ac>bc.

知识点二　不等式的主要性质

1．如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d.

2．如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.

3．如果a>b>0，则an>bn(n∈N＋)．

4．如果a>b>0，则>(n∈N＋)．

思考　在不等式的性质中、没有除法公式，那么你怎样理解在不等式性质中的除法运算？

答　除去一个不为零的数，即乘上这个数的倒数．

题型一　利用不等式性质判断命题的真假

例1　判断下列不等式关系是否正确，并说明理由．

(1)若＞，则a＞b；

(2)若a>b，ab≠0，则＜；

(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd.

解　(1)正确．∵c2≠0且c2＞0，∴在＞两边同乘以c2不等式方向不变．∴a＞b.

(2)错误．a＞b⇔＜成立的条件是ab＞0.

(3)错误．a＞b，c＞d⇒ac＞bd，当a，b，c，d均为正数时成立．

反思与感悟　判断一个命题不成立的常用方法