§2.5　直线与圆锥曲线

学习目标1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．

知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系

　观察图形，思考下列问题：

思考1　上面三个图象中直线l与椭圆、抛物线、双曲线的图象的位置关系是什么？

答案　相交，相切，相离．

思考2　直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？

答案　不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线、抛物线只有一个公共点，但此时直线与双曲线、抛物线相交．

梳理　直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.

方程特征 交点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 直线与双曲线 a＝0 1 直线与双曲线的渐近线平行且两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 直线与双曲线 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交