标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 　　

　　1．双曲线定义的理解

　　(1)定义中的常数是"差的绝对值"，"绝对值"这一条件不可忽略．若没有绝对值，表示的只是双曲线的一支．①若|PF1|－|PF2|＝2a(a>0)，曲线只表示双曲线靠近F2的一支．

　　②若|PF1|－|PF2|＝－2a(a>0)，曲线只表示双曲线靠近F1的一支．

　　(2)若|F1F2|＝2a，动点的轨迹不再是双曲线，而是两条射线．

　　(3)若|F1F2|<2a，动点的轨迹不存在．

　　2．通过双曲线方程－＝1(焦点在x轴上)和－＝1(焦点在y轴上)(a>0，b>0)可以看出：如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．对于双曲线，a不一定大于b，但是无论双曲线的焦点在哪个轴上，方程中的三个量都满足c2＝a2＋b2.

求双曲线的标准方程 　　[例1]　已知双曲线过P1(－2，)和P2(，4)两点，求双曲线的标准方程．

　　[思路点拨]　解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于a，b，c的方程组，求得a，b，c，从而得双曲线标准方程；也可以设成mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，可避免讨论并简化运算．

　　[精解详析]　法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．

　　∵P1，P2在双曲线上，∴

　　解得(不合题意，舍去)

当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为