探究1:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众数是什么?

通过众数的定义，在样本数据中出现次数最多的数，因此众数应在频率分布直方图中的面积最大的小直方图中（如图2.2-5）,由此可得月均用水量的众数的估计值是（最高的矩形的中点）它告诉我们,该市的月均用水量为的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.

【设计意图】教给学生如何从样本数据和频率分布直方图中获取众数,以便处理一些简单的实际问题.

思考1:请大家翻回到课本第66页看看原来抽样的数据,有没有2.25这个数值呢?根据众数的定义, 2.25怎么会是众数呢?

因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.

【设计意图】设计此思考的目的是让学生知道数字特征可以通过样本数据和频率分布直方图两种方式来估计,而且两种途径估计的数字特征可能不同.

探究2:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?

中位数：在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,设小矩形的宽为,则0.5＝0.01,得＝0.02,所以中位数是2+0.02＝2.02.

由此可以估计出中位数的值为2.02.（如图2.2-5）

思考2:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?