1.4.1 曲边梯形面积与定积分

一、教学目标：

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。

二、教学重点与难点：

1. 定积分的概念及几何意义

2. 定积分的基本性质及运算的应用

三教学过程：

（一）练习

1．曲线y = x2 + 2x直线x = - 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）．

A． B．2 C． D．

2．曲线y = cos x与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ）

A．4 B．2 C． D．3

3．求抛物线y2 = x与x - 2y - 3 = 0所围成的图形的面积．

解：如图：由得A（1，- 1），B（9，3）．

选择x作积分变量，则所求面积为

=

=．

（二）新课

变速直线运动的路程

1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即．

2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = - 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是

．（只列式子）

3．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 - t2，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为 ．

例1．教材P58面例3。