第2课时　角度、面积问题

学习目标　1.能把方向角等角度条件转化为解三角形的条件，解决航海等角度问题.2.掌握用两边及其夹角表示的三角形面积公式．

知识点一　角度问题

测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等．解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解．

知识点二　用两边及其夹角表示的三角形面积公式

一般地，三角形面积等于两边及夹角正弦乘积的一半,即S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B.

思考1　S△ABC＝absin C中，bsin C的几何意义是什么？

答案　BC边上的高．

思考2　如何用AB，AD，角A表示▱ABCD的面积？

答案　S▱ABCD＝AB·AD·sin A.

1．仰角是视线与视线在水平面的射影的夹角．(　√　)

2．在处理方向角时，两个正北方向线视为平行．(　√　)

3．航海问题中，所求结果中的角度通常要化为方向角或方位角．(　√　)

4．△ABC的面积S＝abc(其中R为△ABC外接圆半径)．(　√　)

题型一　角度问题

例1　如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10 海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．