3.3.2　极大值与极小值

学习目标 重点、难点 1．会分析函数极值的概念，能通过几何图形直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．

2．能理解函数在某一点取得极值的条件．

3．能解决求函数的极值问题与会解决函数极值的判定问题. 重点：1．求函数的极值点、极值．

2．可导函数求极值的步骤．

难点：1．极大值、极小值的概念．

2．有关极值的综合应用. 　　函数极值

　　(1)极小值

　　如图，若f(a)为函数y=f(x)的一个极小值，则必须满足：

　　①f(a)________f(x0)(f(x0)表示f(x)在x=a附近的函数值)；

　　②f′(a)=_______；

　　③在x=a附近的左侧f′(x) _______0，函数单调_______；

　　在x=a附近的右侧f′(x) _______0，函数单调_______.

　　(2)极大值

　　如图，若f(b)为函数y=f(x)的一个极大值，则必须满足：

　　①f(b)_______f(x0)(f(x0)表示f(x)在x=b附近的函数值)；

　　②f′(b)＝____；

　　③在x＝b附近的左侧，f′(x)____0，函数单调______；

　　在x＝b附近的右侧，f′(x)____0，函数单调______．

　　预习交流

　　(1)导数为0的点都是极值点吗？

　　(2)函数定义域中的端点值可能是极值点吗？

　　(3)函数的极大值和极小值只有一个吗？"极大值一定大于极小值"这句话对吗？

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　(1)①＜　②0　③＜　递减　＞　递增

(2)①＞　②0　③＞　递增　＜　递减