2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法学案-302edu教育资源网

所以当＜x＜1时，|3x－2|＋|x－1|＞3⇔x＞2.

因此，不等式组的解集为∅.

③因为当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋x－1＝4x－3，

所以当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＞3⇔4x－3＞3⇔x＞.

因此，不等式组的解集为.

于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集，

即{x|x＜0}∪∅∪＝.

方法二　构造函数f(x)＝|3x－2|＋|x－1|－3，则原不等式的解集为{x|f(x)＞0}．

f(x)＝

作出函数f(x)的图像，如图．

它是分段线性函数，函数的零点是0和.

由图像可知，当x∈(－∞，0)∪时，有f(x)＞0.

所以原不等式的解集是(－∞，0)∪.

反思与感悟　|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(

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