(2)f(x)＝x(x－a)2.

解　(1)f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，

令f′(x)>0，解得x>2，又x∈(0，＋∞)，

∴函数的单调增区间为(2，＋∞)，函数的单调减区间为(0,2)．

(2)函数f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x的定义域为R，

由f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0，得x1＝，x2＝a.

①当a>0时，x1

∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，)，(a，＋∞)，

单调递减区间为(，a)．

②当a<0时，x1>x2，

∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，(，＋∞)，

单调递减区间为(a，)．

③当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，即f(x)在R上是单调递增的．

综上，a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，)，(a，＋∞)，单调递减区间为(，a)；

a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，a)，(，＋∞)，单调递减区间为(a，)；

a＝0时，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)．

跟踪训练2　求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝sin x，x∈0,2π]；

(2)y＝xlnx.

解　(1)函数的定义域是0,2π]，

f′(x)＝cos x，令cos x>0，

解得2kπ－

当x∈0,2π]时，0

令cos x<0，解得

因此，f(x)的单调递增区间是(0，)和(，2π)，单调递减区间是(，)．