∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1＜|MN|＜3，

∴两圆相交．

反思与感悟　判断圆与圆的位置关系的一般步骤

(1)将两圆的方程化为标准方程(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要)．

(2)分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2.

(3)求两圆的圆心距d.

(4)比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系．

(5)根据大小关系确定位置关系．

跟踪训练1　已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　)

A．1或3 B．4 C．0 D．2

考点　圆与圆的位置关系

题点　两圆的位置关系与其公切线

答案　D

解析　由圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，

∴|C1C2|＝＝.

又r1＝1，r2＝，

则r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，

∴圆C1与圆C2相交．

故这两个圆的公切线有2条．

例2　当a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：

(1)外切；(2)相交；(3)外离．

考点　圆与圆的位置关系

题点　已知圆与圆的位置关系求参数的值或范围

解　将两圆方程写成标准方程，则

C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.

∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，

C2(－1，a)，r2＝2.

设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.

(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，