【精彩点拨】　⇒⇒

　　【自主解答】　(1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4；右边＝1，左边>右边；

　　当n＝2时，左＝22＋2＝6，右＝22＝4，所以左>右；

　　当n＝3时，左＝23＋2＝10，右＝32＝9，所以左>右．

　　因此当n＝1,2,3时，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥3且k∈N＋)时，不等式成立，即2k＋2＞k2(k∈N＋)．

　　当n＝k＋1时，2k＋1＋2＝2·2k＋2

　　＝2(2k＋2)－2>2k2－2

　　＝k2＋2k＋1＋k2－2k－3

　　＝(k＋1)2＋(k＋1)(k－3)，

　　∵k≥3，∴(k＋1)(k－3)≥0，

　　∴(k＋1)2＋(k＋1)(k－3)≥(k＋1)2，

　　所以2k＋1＋2>(k＋1)2.

　　故当n＝k＋1时，原不等式也成立．

　　根据(1)(2)知，原不等式对于任何n∈N＋都成立．

　　规律总结：

　　1．本例中，针对目标k2＋2k＋1，由于k的取值范围(k≥1)太大，不便于缩小．因此，用增加奠基步骤(把验证n＝1扩大到验证n＝1,2,3)的方法，使假设中k的取值范围适当缩小到k≥3，促使放缩成功，达到目标．

　　2．利用数学归纳法证明数列型不等式的关键是由n＝k到n＝k＋1的变形．为满足题目的要求，常常要采用"放"与"缩"等手段，但是放缩要有度，这是一个难点，解决这个难题一是要仔细观察题目结构，二是要靠经验积累．

　　[再练一题]

　　2．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式...＞均成立．

　　【证明】　(1)当n＝2时，左边＝1＋＝；右边＝.

　　∵左边＞右边，∴不等式成立；

　　(2)假设n＝k(k≥2，且k∈N＋)时不等式成立，

　　即...＞.

则当n＝k＋1时，