M分成的比为，N分\s\up6(→(→)成的比为，N分\s\up6(→(→)成的比为2，设 ＝ a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，试用a、b、c表示，

　　解

　　 =

＝－(a＋b)＋c＋(－c＋b)

＝－a＋b＋c

知识点二 共线问题

设空间四点O，A，B，P满足其中m+n=1，则（ ）

　　A．点P一定在直线AB上

　　B．点P一定不在直线AB上

　　C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上

　　D. 与\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的方向一定相同

　　答案　A

　　解析 已知m+n=1，则

　　因为≠ 0 .所以和共线，即点A，P，B共线，故选A.

　　【反思感悟】（1）考察点P是否在直线AB上，只需考察与是否共线；

（2）解决本题的关键是利用条件m+n=1把证明三点共线问题转化为证明与是否共线.

已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，

求α+β的值.

　解 ∵A、B、P三点共线，由共线向量知，

　 存在实数t，使 = t

　　　由= ，= 代入得：

；

又由已知，∴α＝1－t，β＝t，∴α＋β＝1.

　　知识点三 共面问题

　　 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

　　(1)求证：E，F，G，H四点共面；

　　(2)求证：BD∥平面EFGH.

证明 (1)由已知得EF綊HG，