由2sin Acos B＝sin C，

得2sin Acos B＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，

即sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0.

又因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，即A＝B.

所以△ABC是等腰三角形，故选B.

答案 B

点评 根据角的三角函数之间的关系判断三角形的形状，一般需通过三角恒等变形，求出角(边)之间的关系．

二、通过边之间的关系定"形"

例2 在△ABC中，若＝，则△ABC是( )

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

分析 先运用正弦定理化角为边，根据边之间的关系即可判断三角形的形状．

解析 在△ABC中，由正弦定理，可得

＝＝，整理得a(a＋c)＝b(b＋c)，

即a2－b2＋ac－bc＝0，(a－b)(a＋b＋c)＝0.

因为a＋b＋c≠0，所以a－b＝0，即a＝b，

所以△ABC是等腰三角形．故选C.

答案 C

点评 本题也可化边为角，但书写复杂，式子之间的关系也不易发现.

3 细说三角形中解的个数

解三角形时，处理"已知两边及其一边的对角，求第三边和其他两角"问题需判断解的个数，这是一个比较棘手的问题．下面对这一问题进行深入探讨．

一、出现问题的根源