2018-2019学年人教A版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程章末复习学案-302edu教育资源网

＝＝，

∴sin∠F1PF2＝＝，

∴＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝.

(2)抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则(　　)

A．x1，x2，x3成等差数列

B．y1，y2，y3成等差数列

C．x1，x3，x2成等差数列

D．y1，y3，y2成等差数列

考点　抛物线的定义

题点　抛物线定义的其他应用

答案　A

解析　如图，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，

由抛物线定义知，

|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.

∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，

∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.

又∵|AA′|＝x1＋，|BB′|＝x2＋，|CC′|＝x3＋，

∴2＝x1＋＋x3＋，即2x2＝x1＋x3，

故选A.

反思与感悟　涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决．

获取资源