≥2(a＋b＋c)

　　∴ ＋ ＋≥ (a＋b＋c)．

　　3．设a，b∈R＋，且a＋b＝2.求证：＋≥2.

　　证明：根据柯西不等式，有

　　[(2－a)＋(2－b)]

　　＝[()2＋()2]

　　≥2

　　＝(a＋b)2＝4.

　　∴＋≥＝2.

　　∴原不等式成立.

利用二维形式的柯西不等式求最值 　　[例2]　求函数y＝3sin α＋4cos α的最大值．

　　[思路点拨]　函数的解析式是两部分的和，若能化为ac＋bd的形式就能用柯西不等式求其最大值．

　　[解]　由柯西不等式得

　　(3sin α＋4cos α)2≤(32＋42)(sin2α＋cos2 α)＝25，

　　∴3sin α＋4cos α≤5.

　　当且仅当＝>0即sin α＝，cos α＝时取等号，即函数的最大值为5.

　　利用柯西不等式求最值的注意点

　　(1)变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；

　　(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以利用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；

　　(3)有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．

4．已知2x2＋y2＝1，求2x＋y的最大值．