又|x|>m，

　　∴|x|>|a|，|x|>|b|，|x|>1，从而|x|2>|b|.

　　因此≤＋

　　＝＋<＋＝2，即<2.

　　规律总结：

　　1．将文字语言"m等于|a|，|b|,1中最大的一个"转化为符号语言"m≥|a|，m≥|b|，m≥1"是证明本题的关键．

　　2．运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放缩的方向和"尺度"，切忌放缩过度．

　　[再练一题]

　　2．若f(x)＝x2－x＋c(为常数)，且|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1).

　　【证明】　|f(x)－f(a)|

　　＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)|

　　＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)|

　　＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|

　　＝|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1|.

　　又|x－a|<1，

　　∴|f(x)－f(a)|≤|x－a|＋|2a－1|

　　≤|x－a|＋|2a|＋1<1＋2|a|＋1

　　＝2(|a|＋1)．

　　题型三、绝对值不等式的理解与应用

　　例3已知a，b∈R，则有

　　(1)≤1成立的充要条件是________；

　　(2)≥1成立的充要条件是________．

　　【精彩点拨】　利用绝对值三角不等式定理分别求解．

　　【自主解答】　(1)因为|a|－|b|≤|a－b|恒成立，所以有|a－b|＞0⇔a≠b⇔≤1，

　　因此≤1成立的充要条件是a≠b.

　　(2)因为|a|＋|b|≥|a＋b|恒成立，

所以有|a＋b|＞0⇔a≠－b⇔≥1.