（4）设满足∥且，求

　　解：

　　（1）依题意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）

　　（2）∵，∴（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n）

　　　∴ 解之得

　　（3）∵∥，且=（3+4k，2+k），=（-5，2）

∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴；

　　（4）∵=（x-4，y-1），=（2，4）， 又∵∥且，

∴解之得或

　　　∴=（，）或=（，）

　　【点晴】根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解。

　　变式：设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).

　　（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；

　　（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

　　解：(Ⅰ)∵

　　∴的最大值为，最小正周期是。

　　（Ⅱ）由(Ⅰ)知

　　即成立的的取值集合是.

　　【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.

　　【范例3】已知射线OA、OB的方程分别为，，动点M、N分别在OA、OB上滑动，且。

（1）若，求P点的轨迹C的方程；