题型二　复合函数求导法则的应用

例2　求下列函数的导数：

(1)y＝(1＋cos 2x)3；(2)y＝sin2 ；

(3)y＝；(4)y＝(2x2－3).

解　(1)y＝(1＋cos 2x)3＝(2cos2x)3＝8cos6x

y′＝48cos5x·(cos x)′＝48cos5x·(－sin x)，

＝－48sin xcos5x.

(2)令y＝u2，u＝sin ，再令u＝sin v，v＝，

∴y′x＝y′u·u′v·v′x＝(u2)′·(sin v)′·′

＝2u·cos v·＝2sin ·cos ·＝－·sin .

(3)设y＝，u＝1－2x2，则y′＝ (1－2x2)′

＝·(－4x)＝ (－4x)

＝.

(4)令y＝uv，u＝2x2－3，v＝，

令v＝，w＝1＋x2.

v′x＝v′w·w′x＝()′(1＋x2)′＝

＝＝，

∴y′＝(uv)′＝u′v＋uv′

＝(2x2－3)′·＋(2x2－3)·

＝4x＋＝.

反思与感悟　求复合函数的导数的步骤