梳理 对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称导数), 即f′(x)＝y′＝limΔx→0 Δx(f(x＋Δx).

特别提醒：

区别 联系 f′(x0) f′(x0)是具体的值，是数值 在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值 f′(x) f′(x)是函数f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数

1．函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数．( √ )

2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．( √ )

3．直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( × )

类型一 求切线方程

例1 已知曲线C：y＝3(1)x3＋3(4).求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程．

考点 求函数在某点处的切线方程

题点 曲线的切线方程

解 将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，

∴切点P(2,4)．

＝limΔx→0 Δx(Δy)

＝limΔx→0 3

＝limΔx→0[4＋2Δx＋3(1)(Δx)2]＝4，

∴k＝＝4.

∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.