图2-6-2

思路分析：可以用分解向量法和建立直角坐标系法解决.

解法一（基向量法）：

∵⊥，∴·=0.

∵=-,=-,=-,

∴·=(-)·(-)

=·-·-·+·=-a2-·+·

=-a2+·(-)=-a2+·=-a2+a2cosθ.

故当cosθ=1即θ=0(与方向相同)时, ·最大,其最大值为0.

解法二（坐标法）：

以A为原点，以AB所在直线为x轴建立如图2-6-3所示的平面直角坐标系.

设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|=2a,|BC|=a.

设点P的坐标为（x,y）,则Q（-x,-y）.

图2-6-3

∴=(x-c,y), =(-x,-y-b), =(-c,b), =(-2x,-2y).

∴·=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.