(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题"所有自然数x，x4≥1"是假命题.

(3)由于任意角α，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命题"对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1"是真命题.

规律方法　判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.

【训练1】　试判断下列全称命题的真假：

(1)任意x∈R，x2＋1≥2；

(2)任何一条直线都有斜率；

(3)每个指数函数都是单调函数.

解　(1)由于任意x∈R，都有x2≥0，

因而有x2＋1≥1，所以"任意x∈R，x2＋1≥2"是假命题.

(2)当直线的倾斜角为时，斜率不存在，所以"任何一条直线都有斜率"是假命题.

(3)无论底数a>1还是0

题型二　存在量词与特称命题

【例2】　 判断下列特称命题的真假：

(1)存在x0∈Z，使得x<1；

(2)存在一个四边形不是平行四边形；

(3)有一个实数α，tan α无意义；

(4)存在x0∈R，使得cos x0＝.

解　(1)∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，

∴"存在x0∈Z，

使得x<1"是真命题.

(2)真命题，如梯形.

(3)真命题，当α＝时，tan α无意义.