3.4　导数在实际生活中的应用

　　学习目标：1.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法．(重点)　2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．导数的实际应用

　　导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决．

　　2．用导数解决实际生活问题的基本思路

　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)应用导数可以解决所有实际问题中的最值问题．(　　)

　　(2)应用导数解决实际应用问题，首先应建立函数模型，写出函数关系式．(　　)

　　(3)应用导数解决实际问题需明确实际背景．(　　)

　　【解析】　(1)×.如果实际问题中所涉及的函数不可导、就不能应用导数求解．

　　(2)√.求解实际问题一般要建立函数模型，然后利用函数的性质解决实际问题．

　　(3)√.要根据实际问题的意义确定自变量的取值．

　　【答案】　(1)×　(2)√　(3)√

　　2．生产某种商品x单位的利润L(x)＝500＋x－0.001x2，生产________单位这种商品时利润最大，最大利润是________．

【解析】　L′(x)＝1－0.002x，令L′(x)＝0，得x＝500，