(x－2)(x＋2)，令f′(x)>0，得x>2或x<－2；

令f′(x)<0，得－2

所以f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增加的；

在(－2,2)上是减少的，而f(2)＝－，f(0)＝4，f(3)＝1，

故f(x)在[0,3]上的最大值是4，最小值是－.

题组三　易错自纠

6．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)(　　)

A．无极大值点、有四个极小值点

B．有三个极大值点、一个极小值点

C．有两个极大值点、两个极小值点

D．有四个极大值点、无极小值点

答案　C

解析　导函数的图像与x轴的四个交点都是极值点，第一个与第三个是极大值点，第二个与第四个是极小值点．

7．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为____________．

答案　(1，＋∞)

解析　令g(x)＝f(x)－2x－1，∴g′(x)＝f′(x)－2<0，

∴g(x)在R上是减少的，g(1)＝f(1)－2－1＝0.

由g(x)<0＝g(1)，得x>1.

∴不等式的解集为(1，＋∞)．

8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．

答案　(－∞，－1)

解析　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.

∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，