1．(2018·高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)

　　A．(x－1)2＋(y－1)2＝1

　　B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

　　C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

　　D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

　　解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

　　答案：D

　　2．(2018·高考全国卷Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　)

　　A．2　　　　　　　　 B．8

　　C．4 D．10

　　解析：设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

　　则，解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝4.故选C.

　　答案：C

　　3．(2018·广州测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)

　　A．(x－2)2＋(y－1)2＝1

　　B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

　　C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

　　D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

　　解析：∵圆心(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

　　答案：A

　　待定系数法求圆的方程的三个步骤

(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.