把极坐标方程化为直角坐标方程 　　[例2]　将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说明是何曲线．

　　(1)ρsin θ＝1；

　　(2)ρ(cos θ＋sin θ)－4＝0；

　　(3)ρ＝－2cos θ；

　　(4)ρ＝cos θ－2sin θ.

　　[思路点拨]　本题考查极坐标与直角坐标互化公式的应用及转化与化归思想的应用，解答此题需要利用ρcos θ＝x，ρsin θ＝y求解．有时需要在等式两边同乘ρ，构造出ρcos θ和

ρsin θ.

　　[精解详析]　(1)ρsin θ＝1⇒y＝1，表示的是一条直线．

　　(2)ρ(cos θ＋sin θ)－4＝0⇒ρcos θ＋ρsin θ－4＝0，

　　∴x＋y－4＝0，表示的是一条直线．

　　(3)ρ＝－2cos θ两边同乘以ρ得ρ2＝－2ρcos θ，

　　∴x2＋y2＋2x＝0，即(x＋1)2＋y2＝1.

　　表示的是以(－1,0)为圆心，以1为半径的圆．

　　(4)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得

　　ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ，

　　∴x2＋y2＝x－2y，即x2＋y2－x＋2y＝0，

　　即2＋(y＋1)2＝2.

　　表示的是以为圆心，半径为的圆．

　　极坐标方程化为直角坐标方程时，往往需要将原极坐标方程两边同乘以ρ，尽可能使得ρcos θ换成x，ρsin θ换成y，ρ2换成x2＋y2.但注意ρ＝0是原方程的解时，所得到的直角坐标方程与原极坐标方程等价．若ρ＝0不是原方程的解时，求得的直角坐标方程，还需加x，y不同时为0的限制．

　　2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程．

(1)ρ2cos 2θ＝8；