∴向量不平行，由共面定理可知，存在

唯一有序实数对，使，

∴，又∵，

∴，∴，∴，

所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．

例2．已知空间四边形中，，，求证：．

证明：（法一）

．

（法二）选取一组基底，设，

∵，∴，即，

同理：，，

∴，

∴，∴，即．

说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。

例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。

解：∵，

∴

∴，

所以，与的夹角的余弦值为．

说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！

五．巩固练习：课本第99页练习第1、2、3题。

六．教学反思：空间向量数量积的概念和性质。

七．作业：课本第106页第3、4题

补充：

1．已知向量，向量与的夹角都是，且，

试求：（1）；（2）；（3）．