由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于．

二、导数的运算

1．初等函数的导数公式表

　　 　　 　　 　　 　　 　　，为正整数 　　 　　，为有理数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数．

注意．

2．导数的四则运算法则：

⑴函数和（或差）的求导法则：

设，是可导的，则，

即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）．

⑵函数积的求导法则：

设，是可导的，则，

即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．

由上述法则即可以得出，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数．

⑶函数的商的求导法则：

设，是可导的，，则．

特别是当时，有．

三、导数的应用

1．利用导数判断函数的单调性的方法：

如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数．

2．利用导数研究函数的极值：

已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取极大值，记作．并把称为函数的一个极大值点．

如果在 附近都有，则称函数在点处取极小值，记作．并把称为函数的一个极小值点．

极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．