2018-2019学年人教B版选修2-1 第二章 2.3.2 双曲线的几何性质 学案
2018-2019学年人教B版选修2-1  第二章 2.3.2 双曲线的几何性质  学案第2页

a,b,c间的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)

1.等轴双曲线的离心率是.( √ )

2.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( × )

3.双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( × )

4.方程-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x.( × )

类型一 已知双曲线的标准方程求其几何性质

例1 求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.

解 把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0)化为标准方程为-=1(m>0,n>0),

由此可知,实半轴长a=,

虚半轴长b=,c=,

焦点坐标为(,0),(-,0),

离心率e===,

顶点坐标为(-,0),(,0),

所以渐近线方程为y=±x,即y=±x.

引申探究

将例1改为"求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程",请给出解答.

解 将9y2-4x2=-36变形为-=1,

即-=1,

所以a=3,b=2,c=,

因此顶点坐标为(-3,0),(3,0),

焦点坐标为(-,0),(,0),