解　(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，

　　所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)

　　得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)

　　解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1.

　　(2)由(1)知an＝2n＋1，则

　　Sn＝n(n＋2)，＝，

　　Tn＝

　　＝

　　＝－.

　　考点二　数列在实际问题中的应用

　　【例2】　(2012·湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．

　　(1)用d表示a1，a2，并写出an＋1与an的关系式；

　　(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．

　　解　(1)由题意，

　　得a1＝2 000(1＋50%)－d＝3 000－d，

　　a2＝a1(1＋50%)－d＝a1－d＝4 500－d，

　　an＋1＝an(1＋50%)－d＝an－d.

　　(2)由(1)，得an＝an－1－d

　　＝－d

　　＝2an－2－d－d

　　...

＝n－1a1－d.